螺栓在振動(dòng)環(huán)境經(jīng)常出現(xiàn)疲勞斷裂，疲勞斷裂一般都是螺栓松動(dòng)軸向力下降后，殘余預(yù)緊力不夠造成的。螺栓的疲勞松弛或者疲勞斷裂與交變應(yīng)力有關(guān)， 應(yīng)力幅是影響預(yù)緊螺栓聯(lián)接副疲勞性能的主要因素之一。

試驗(yàn)結(jié)果表明，受軸向模擬載荷的預(yù)緊螺栓聯(lián)接副，在最小應(yīng)力不變的條件下，應(yīng)力幅越小，則連接副越不易發(fā)生疲勞破壞。今天，法士威就從螺紋連接幅受力分析出發(fā)，根據(jù)螺栓與墊板受力和變形協(xié)調(diào)圖，來(lái)分析影響應(yīng)力幅的因素，找出避免螺栓疲勞的途徑，同時(shí)給出螺栓應(yīng)力幅計(jì)算和疲勞極限的校核方式。

圖1 a）、b）、c）示出了螺栓的三種線彈性受力狀態(tài)。QP 和 λp 是預(yù)緊力時(shí)對(duì)應(yīng)的螺栓變形伸長(zhǎng)量，λm 為 QP 下的墊板壓縮量，F(xiàn)為軸向試驗(yàn)載荷。

當(dāng)施加F后，螺栓的受力從原來(lái)的 QP 增至 Q，對(duì)應(yīng)的變形增量為Δλ，于是螺栓受拉時(shí)，原來(lái)被壓縮的墊板，因螺栓伸長(zhǎng)而被放松，其壓縮變形量也隨之減小到λ'm，此時(shí)墊板壓縮力由QP減至Q'P，Q'P為殘余預(yù)緊力。根據(jù)材料力學(xué)的變形協(xié)調(diào)條件，墊板壓縮變形的減小量 λm -λ'm 應(yīng)等于Δλ，因而在殘余預(yù)緊力Q'P下墊板的壓縮總量λ'm = λm-Δλ。顯然螺栓的受力Q=Q'P+F。

為直觀地表達(dá)上述分析，圖2以幾何方式示出了螺栓與墊板的受力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系。螺栓拉伸變形由坐標(biāo)原點(diǎn)OV向右量起，墊板壓縮變形由坐標(biāo)原點(diǎn)Om向左量起。螺栓剛度Cb= tgθV，墊板剛度Cm= tgθm。由圖可見(jiàn)下面四個(gè)等式成立：

從受力與變形協(xié)調(diào)關(guān)系圖中可以看出，當(dāng)連接副所受的試驗(yàn)載荷在0～F之間變化時(shí)，則螺栓的總拉力將在QP～Q之間變化。由（6）式可知，在保持預(yù)緊力 QP 不變的條件下，減小螺栓剛度Cb或增大墊板剛度Cm均可達(dá)到減小總拉力Q的變化范圍的目的。

另外，試驗(yàn)結(jié)果表明，適當(dāng)選用較大的預(yù)緊力對(duì)螺栓聯(lián)接副疲勞性能是有利的。由（5）式可知，當(dāng)QP較大時(shí)，可以保證聯(lián)接副有足夠的殘余預(yù)緊力Q'P。

圖3、圖4及圖5分別示出了單獨(dú)降低螺栓剛度Cb，單獨(dú)增大墊板剛度Cm及同時(shí)降低Cb，增大Cm和增大QP時(shí)，螺栓的載荷變化情況?？梢?jiàn)，這些措施均可減小螺栓的應(yīng)力幅，特別是圖5措施下可使應(yīng)力幅有較大的減小，從而可以提高預(yù)緊螺栓聯(lián)接副抗疲勞破壞的能力。

AS為螺栓的應(yīng)力面積；σa為螺栓上的交變應(yīng)力幅。

外部的交變工作載荷，不管是軸向的外載荷還是彎矩，都會(huì)讓預(yù)緊的螺栓產(chǎn)生交變應(yīng)力變化。上面的公式是理論公式，在實(shí)踐中的螺栓連接分析中，F(xiàn)SA的獲得可依據(jù)夾緊方式和受力狀況按照VDI 2230的指導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算或者通過(guò)CAE輔助分析得到。

4.2.2 VDI 2230給出了應(yīng)力幅計(jì)算公式，在交變循環(huán)次數(shù)ND≥2*104與橫截面積相關(guān)的高強(qiáng)度螺栓的疲勞極限參考值：

螺栓先搓絲后熱處理的疲勞應(yīng)力σASV極限用表示：

式中σAS是相對(duì)于AS，螺栓疲勞極限的應(yīng)力幅，根據(jù)螺栓的生產(chǎn)工藝過(guò)程選擇σASV還是σASG，σa根據(jù)夾緊方式和受力狀況分別代入σa或者σab。σab是偏心夾緊和負(fù)載下作用在螺栓上的持續(xù)交變應(yīng)力。

如果僅有幾千個(gè)交變循環(huán)（NZ>104）并且應(yīng)力幅度大于工作中出現(xiàn)的疲勞極限，可以用下面的兩個(gè)公式計(jì)算這些交變疲勞極限：

螺栓先搓絲后熱處理的疲勞應(yīng)力σAZSV極限用表示：